Primeros problemas con la energía

1. Una saltadora de 68 kg salta desde un trampolín de 3m de altura hacia arriba con una velocidad casi vertical de 5 m/s.
a) Calcular las energías que tiene en el momento de saltar.
b) Si en la caída despreciamos el rozamiento con el aire (que en todo caso será muy pequeño) que energías tendrá en el momento de entrar en el agua.
c) Calcular la velocidad con la que entra en el agua.
d) Si no hubiéramos despreciado el rozamiento, ¿qué resultados habrían cambiado y cómo?
e) Si la masa hubiera sido de 80 kg ¿qué resultados habrían cambiado y cómo?
f) Si en vez de saltar hacia arriba hubiera saltado hacia delante  ¿qué resultados habrían cambiado y cómo?

nota: puedes hacer el problema como en la lección anterior, aunque no hace falta.

2. Un chico de 60 kg  baja por una rampa de 200 m de longitud que tiene una pendiente de 3º.  El rozamiento se puede estimar en 12 N.
a) Dibujar las fuerzas y calcular la aceleración.
b) Calcular la velocidad que tiene al final de la rampa y el tiempo que tarda en bajar.
c) Calcular la energía que tiene en la parte superior de la rampa.
d) Calcular la energía que tiene en la parte inferior.
e) ¿Está fallando el principio de conservación de la energía?

soluciones del examen

1.       1. 

Una  avioneta que vuela a 250 km/h a 500 m de altura está persiguiendo a un coche que va a 120 km/h. El coche inicialmente tiene una ventaja de 1 km.  El piloto de la avioneta suelta una caja de 80 kg.

a)      ¿Dónde caerá la caja?

b)      ¿Impactará la caja contra el coche ó caerá detrás del coche?

c)       ¿Qué velocidad tendrá la caja cuando choque con el suelo?

Nota: Despreciamos el rozamiento y podemos aproximar la aceleración de la gravedad a 10 m/s².

Parte vertical

Xf=xo + vot+1/2.a.t²

0=500-5t²

Tiempo de caída=10s

Parte horizontal

D=0+69.10+0=690m

La bomba cae detrás del coche.

La velocidad tiene dos partes:

Horizontal=69m/s

Vertical=0+(-10).10=-100m/s

En total por el Teorema de Pitágoras.  V=121,5 m/s

2.       2. Un esquiador de 80 kg está deslizándose horizontalmente con una velocidad de 72 km/h. Comienza a subir una rampa de pendiente 10⁰ que tiene un coeficiente de rozamiento de 0,08.

a)      Dibujar las fuerzas que actúan en la subida.

b)      Aceleración en la subida.

c)       Distancia que recorrerá en la subida. ¿Qué altura alcanzará?

d)      Si una vez que se detiene comienza a bajar ¿Qué aceleración tendrá en la bajada?

Fuerzas.  Peso=800N    Fuerza normal o soporte:788N  Fuerza hacia abajo: 139   Roz=0,08.788=63N

En la subida  0-63-139=80.a  a=-2,52m/s²

Tardará en pararse  vf=0  vi=20m/s     0=20-2,52.t  t=7,94s

Y recorrerá una distancia de  vm.t= 10.7,94=79,4m   o sea una altura de  h/79,4=sen10   h=13,8m

Al bajar tira la fuerza de 139N y frena la fuerza de 63N   139-63=80.a   a=0,95 m/s²

3.       3. Un camión tráiler está formado por una cabeza tractora que pesa 5000 kg y un remolque de 20000kg. La fuerza que puede desarrollar el motor es de 5000 N y el rozamiento lo podemos calcular con un coeficiente de 0,15.

a)      Dibujar las fuerzas que actúan.

b)      Si el camión está parado, calcular la aceleración con la que arranca.

c)       Calcular la tensión de la unión entre el camión y el remolque.

d)      Si  lleva una velocidad de 108 km/h y frena bruscamente ¿Qué puede ocurrir si tiene una avería y los frenos del remolque no funcionan?

El camión no arranca ya que tira 5000N y frenan 37500N. a=0.

Las tensiones son 0

Si el camión frena y el remolque no lo que ocurrirá es que la parte delantera frena y el remolque no frena y sigue moviéndose a la misma velocidad. Acabará arrollando el remolque a la parte delantera.

4. 

4.       a) Calcular y dibujar la aceleración en el punto A.

En el punto a la aceleración es hacia atrás para que disminuya la velocidad:

V=vo+a.t

A=-20/8= -2,5m/s²

b)  Calcular  y dibujar la aceleración normal en el punto B.

La aceleración normal es perpendicular y se calcula como v2/r

A_n = 35²/120= 10,2 m/s²

d)      En el punto B ¿Tiene otra aceleración además de la aceleración normal?

En el punto B tiene aceleración tangencial para que aumente la velocidad. Va dirigida hacia adelante y se calcula:

V=vo+a.t    35=30+a.2,5      a=2m/s²

e)      Calcular y dibujar la aceleración total en el punto B.

Las dos aceleraciones anteriores son perpendiculares. Para sumar usamos el teorema de Pitágoras:

A² = 10,2² + 2²    a= 10,4 m/s²

otro examen con soluciones

1. problema.

tiempo de vuelo 10,60 s.   tiempo altura máxima 5,3m;  velocidad en el punto más alto es horizontal 30m/s

altura máxima alcanzada 178m,  alcance de la bola  318m.

2. problema.

el objeto m2 sube con aceleración 0,58 m/s2.  la tensión de la cuerda es 51,9N

3. problema.

1 parte. bajada....

Fuerza que tira: 127N    sin  rozamiento    a= 2,54 m/s2   espacio recorrido 77m  tiempo 7,8s

velocidad final  19,81 m/s

2 parte frenado horizontal

No hay fuerzas que tiren   rozamiento 122N   a=-2,45 m/s2   tiempo de frenado 8s  espacio 80m 

Cuestiones:

En todo movimiento circular por lo menos hay una aceleración dirigida hacia el centro. es la aceleración normal que le obliga a tomar la curva y que se calcula como v2/R.

Leyes de Newton. Estudiar en apuntes, libro o Internet.

Descomponemos la aceleración a en dos componentes.

la componente roja  an=v2/R le obliga a tomar la curva.

la componente azul  at le cambia el valor de la velocidad. El coche puede frenar o acelerar.

El movimiento circular de la Tierra tiene una aceleración que se calcula como v2/R. esta aceleración es máxima en el ecuador  (ya está calculado en clase) 0,034 m/s2  y en el polo es 0.

El peso de los objetos es suficiente para mantenerlos dando vueltas ya que proporciona hasta una aceleración de 9,8.

Con un dinamómetro suficientemente preciso podríamos ver como los objetos pesa un poco menos en el ecuador que en el polo. Concretamente un objeto de 100kg 

pesaría en el polo: 980 N

y en el ecuador 100(9,8-0,034) = 977 N.

Problemas para el martes.

EXAMEN EL LUNES 

1.- Calcula la aceleración con la que se moverá el sistema

formado por dos masas representadas en la figura, así como la
tensión de la cuerda, si el coeficiente de rozamiento es de 0,3.
Las masas son m1 = 2 kg y m2 = 1 kg. El ángulo del plano
inclinado es de 30º


2.- Un hombre de masa m se encuentra sobre una báscula que a su vez está dentro de un
ascensor. Si el ascensor desciende con una aceleración igual al valor de la gravedad (g), ¿qué
FUERZA MARCARÁ la báscula? Razónalo y, si puedes, demuéstralo.

3.- Enuncia las tres leyes de Newton.

4.- Dos jugadores de fútbol americano, uno de 120 kg de masa y otro de 110 kg, chocan
frontalmente durante un partido. Los dos se mueven a una velocidad aproximada de 25 km/h.
Si después del choque ambos quedan unidos, ¿con que velocidad y hacia dónde se moverán?

5.- ¿Cuánto debe valer la masa mc para que el sistema esté en equilibrio si ma = 5 kg y mb = 10 kg y μ = 0,2?

 

6.- Se quiere elevar un piano de 300 kg de masa mediante una polea de forma que, partiendo
del reposo, el piano ascienda hasta el 5º piso (20 m de altura) en 40 s con un movimiento acelerado. ¿Qué fuerza se deberá
ejercer en el otro extremo de la polea?

7.- La Tierra es un sistema de rotación y, por tanto, no inercial. Teniendo en cuenta que su
radio es de 6370 km y que efectúa una rotación completa en 23 horas y 56 minutos, determina la fuerza que necesita una persona de 70 kg para girar con la Tierra en el ecuador. ¿Quién efectúa esa fuerza?
¿Qué efecto tendrá esa fuerza sobre lo que marca unas báscula de baño?

posibles exámenes

1. Desde una colina situada a 1000m de altitud sobre un llano, se lanza un proyectil con velocidad inicial de 300 m/s y un ángulo de tiro de 30º.

a)      El tiempo que tarda en llegar al llano y el alcance del proyectil

b)      La velocidad al caer al llano.   

c)   Altura máxima que alcanza.                                                                               

2 El tambor de una lavadora gira durante el centrifugado a 700 rpm. Tiene un radio de 18 cm. Si en ese momento cesa la corriente y tarda 1 min 32 s en pararse, calcular:

a)  la aceleración que tiene cuando está girando al principio.
b) aceleraciones que tiene en el proceso de frenado.
c) Dibujar las aceleraciones y calcular la aceleración total.


Pondré las soluciones el domingo.

Además tienes este examen resuelto.        

Máquina de Atwood.

Nuestro experimento se llama MÁQUINA DE ATWOOD.



Vamos a medir la fuerza de rozamiento de dos maneras.

1º Método. Estático.
a) Colocamos una masa m1 (aprox 100g)
b)Vamos colocando masas en m2 de manera que la máquina se quede siempre equilibrada.
c) Obtenemos una masa m2 de forma que casi se mueva la máquina a=0
d) Dibujamos las fuerzas y obtenemos la fuerza de rozamiento.

2º Método. Dinámico.
a) Una vez equilibrada la máquina y compensado el rozamiento, añadimos 10g a la masa más pesada.
b) El sistema se desequilibra y medimos el tiempo que tarda en recorrer una distancia d.
c) Calculamos la aceleración.
d) Dibujamos las fuerzas y calculamos la fuerza de rozamiento.

Conclusiones:
Las fuerzas de rozamiento obtenidas han sido:

¿la fuerza de rozamiento es constante?

¿Es grande frente a las otras fuerzas?

¿Cuanto vale la tensión de la cuerda en el último caso?.

Para repasar fuerzas

En los tres problemas vamos a seguir todos los pasos:
a) Dibujar todas las fuerzas
b) Pensar en la situación y decidir hacia donde se mueve y ¿qué va a acurrir?
c) tipo de movimiento que tenemos.
d) Resolvemos.

1. Estamos subiendo con un motor que proporciona una fuerza de 700N dos bloques de 50 kg cada uno, unidos por una cuerda como en la figura.

El coeficiente de  rozamiento del bloque contra la mesa es 0,14, y el rozamiento en la polea es despreciable.

Tenemos que calcular:

a) todas las fuerzas que intervienen en el problema.  Sol: 7000, 500, 500, 70 y T

b) aceleración de subida y espacio que recorrerá en 5 s.   a=1,3m/s2    x=16,25m

c) tensión de la cuerda que une los dos bloques.  T=565N

2. Los coches que más aceleran se llaman dragster

En el vídeo se puede ver como alcanza en 5 s partiendo del reposo una velocidad de 297 millas/hora.

a) Calcular su aceleración. v=122 m/s a=24n/s2.

b) Calcular la fuerza que impulsa al coche. (suponiendo una masa de 800 kg).

c) ¿Que coeficiente de rozamiento tendrían que tener las ruedas para proporcionar esa fuerza? cof=2,4

d) ¿Porqué tienen esos motores a reacción en vez del clásico motor a las ruedas?

3. Se hace girar con una cuerda de 1,5 m  un caldero con 20 L de agua. El caldero recorre una vuelta en 1,8 s.

a) Calcular la velocidad del caldero. 5,2 m/s.

b) Calcular la fuerza que necesita el caldero para girar. 304N.

c) Dibujar las fuerzas que actúan sobre el caldero en la parte superior a inferior. Indica quien hace esas fuerzas.

d) Explicar si se producirá el giro o no.