Últimos ejercicios de movimientos.

Cuestiones:

1. ¿Podría tener un cuerpo velocidad cero y, sin embargo, estar acelerado? Razona tu
respuesta.

2. ¿Podría un cuerpo moverse hacia la derecha si su aceleración se dirige hacia la izquierda?

3. Razona si es verdadero o falso: “al lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo con el doble
de velocidad que otro, alcanzará el doble de altura”.

4. ¿Tienen todos los puntos de un disco que gira la misma velocidad "v"?

5. Si los motores de un barco pueden proporcionar una velocidad de 8 m/s y el río tiene una corriente de 6 m/s  ¿Se moverá en realidad a 14 m/s?

6. Si los motores de un barco pueden proporcionar una velocidad de 7 m/s y el río tiene una corriente de 6 m/s  ¿podrá el barco atravesar el  río de forma perpendicular?  ¿tardará mucho en realizar esa travesía?

7. El tambor de una lavadora gira a 800 rpm. En ese momento acaba el centrifugado  y comienza a detenerse. Dibujar el tambor, el sentido de giro y las aceleraciones que tiene el tambor cuando todavía no se ha detenido del todo? ¿En ese momento la ropa estará pegada al tambor o se habrá caído ya?

8. Dejamos caer un objeto desde la ventanilla del coche. ¿Como se verá la caída del objeto desde fuera del coche?  ¿Y desde la ventanilla como lo veremos caer?


Problemas:

Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial vertical de 6 m/s. Calcula:
a) Hasta qué altura se eleva la piedra.
b) Cuánto tiempo tarda en volver a pasar al nivel del puente desde el que fue lanzada y cuál será entonces su velocidad.
c) Si la piedra cae en el río 1,94 s después de haber sido lanzada, ¿Qué altura hay desde el puente hasta el nivel del agua? ¿Con qué velocidad llega la piedra a la superficie del agua?


2. Un río tiene una anchura de 100 m y una chica nada perpendicularmente a la corriente, pero va a parar 20 m  aguas abajo. Si la velocidad de la nadadora es de 2 m/s, ¿Qué velocidad lleva el río? ¿Qué distancia ha recorrido en total la chica?  ¿Cual será la velocidad total de la nadadora?



1. Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un angulo de 60º y una velocidad de 80 m/s. Calcula:
a) Tiempo que tarda en caer.
b) Velocidad de la pelota en el momento de tocar el suelo.
c) Alcance.
d) Altura máxima alcanzada por la pelota.
e) Velocidad en el punto más alto de la trayectoria.


Soluciones:

Cuestiones:

1.       Un coche está parado. Acelera y gana velocidad. La aceleración la calculamos así  v= 0 + at.

No tiene velocidad inicial pero si tiene aceleración.

2.       Un coche se mueve con una velocidad vo (positiva hacia la derecha) si tiene aceleración hacia la izquierda (será negativa)  v=vo+a.t  .La velocidad final será menor, la aceleración negativa significa en este caso que está frenando.

3.       En un movimiento vertical hacia arriba doble velocidad significa que tardará el doble tiempo en llegar al punto más alto. V=vo + at  0=v0+at

Doble tiempo no significa doble altura ya que es un movimiento acelerado. El segundo objeto llegará mucho más alto (cuatro veces más que el primero)

4.     En un disco la parte de fuera recorren mucho más espacio que los de dentro. Recorren las mismas vueltas pero estas son más grandes. Tienen por tanto mayor velocidad.

5.   Si el barco tiene una velocidad de 8m/s y el río 6m/s, en total no tiene porqué ser 14. Si el barco navega en sentido del río son 14, pero si navega en sentido contrario será solo 2. Si navega en otra dirección hay que sumar los vectores 8m/s y 6 m/s y la suma da un número comprendido entre 2 y 14 m/s.

6. 

7. 7.

8.

8Problemas:  

Hemos situado el nivel 0 en el puente. Los positivos están arriba y los negativos abajo (el agua tendrá posición negativa).

En el punto más alto la velocidad de la piedra será 0.

 V=vo + at    0 = 6 + (-9,8).t   t= 0,61s   en subir.

El punto más alto será:  s= vm . t = 3.0,61= 1,84m

Podemos suponer que en pasar por el puente otra vez tardará 0,61.2; es decir que tarda lo mismo en subir que en bajar   1,22s. Y si no utilizo la ecuación del movimiento:

S= so + vo.t + ½ a.t²     0 = 0 + 6t + ½ (-9,8).t²      t=1,22 s

Para saber la posición del agua vuelvo a utilizar la ecuación del movimiento con un tiempo de 1,94 s:

S= so + vo.t + ½ a.t²     s= 0 + 6. 1,94 + ½.(-9,8). 1,94² = -6,8m 

El agua está 6,8 m por debajo del puente.

La velocidad con la que cae al agua es v= vo + a.t

V= 6 + (-9,8).1,94 = -13,01 m/s   es decir hacia abajo y muy deprisa.

2. Dividimos en horizontal (dirección corriente) y perpendicular al río.

Dirección perpendicular:

S= s0 + vo.t   (no hay aceleración)     100 = 0 + 2.t     t=50s

Tarda 50 s en atravesar el río.

Dirección del río:

S= s0 + vo.t   (no hay aceleración)     20 = 0 + v. 50    v= 0,4 m/s

La distancia real se puede calcular por el T. de Pitágoras:

D² = 100² + 20²    d= 102m

La velocidad total de la nadadora será 102/50 = 2,04 m/s

También la podíamos haber calculado sumando vectorialmente la velocidad de la nadadora y la del río:

V² = 2² + 0,4²    v=2,04 m/s

 

3.  Primero tengo que descomponer la velocidad de 80 m/s en una parte horizontal y otra vertical.

Velocidad horizontal :   V_x = 80 cos 60 = 40 m/s

Velocidad vertical:  V_y = 80 cos 30 = 80 sen 60 = 69 m/s

-          Tiempo que tarda en caer:

Utilizamos la ecuación del movimiento. Parte vertical:   s= s0 + vot + ½.a.t²

  0=0 + 69.t + ½ . (-9,8).t²    t=14,1s en caer al suelo.

-          Cuando toca el suelo tiene dos velocidades, horizontal y vertical:

Velocidad horizontal  v=vo + a.t    v=40 + 0.t = 40 m/s no ha cambiado.

Velocidad vertical       v= vo + at    v= 69 + (-9,8) . 14,1 = -69 m/s  Hacia abajo, la misma inicial.

En total se suman por Pitágoras:  v² = 40² + 69²  v=80 m/s  la misma que la del principio.

-          Alcance.

Utilizo la posición final horizontal.   S= so + vo . t + ½ a.t²

S= 0 + 40.14,1 + ½.0.t² = 564m

- Punto más alto.
En el punto más alto la velocidad vertical es 0. Recuerda que siempre tiene velocidad horizontal.
Utilizo la fórmula de la velocidad  v=vo+at   0=69+(-9,8).t   t=7s    La mitad del recorrido total

La posición vertical en este punto (altura) será  s=0 + 69.7 + 1/2.(-9,8).49 =241,5m

- Velocidad en el punto más alto:   Velocidad vertical 0 m/s   Velocidad horizontal 40m/s