Velocidad horizontal de la bala.... 200 cos 30 = 172 m/s
Velocidad vertical de la bala 200 cos 60 = 200 sen30 = 100 m/s
Tiempo de vuelo. Posición final vertical es 0
0 = 0 + 100 t + 1/2 (-9,8)t2 t= 2,0 s
Alcance horizontal x= 0 + 172. 2,0 + 1/2. 0 . t 2 = 344 m
En la mitad del vuelo se alcanza la altura máxima 2,0/2= 1,0 6s
En el momento de tocar el suelo tiene dos velocidades:
horizontal v=vo+at = 172 + 0.t= 172m/s la misma que al principio
vertical v=vo + a.t = 100 + (-9,8).2,0 = -100 m/s la misma que al principio pero hacia abajo
2. Un avión vuela a 100 m de altura con una velocidad de 80 m/s. Deja
caer un paquete de provisiones justo cuando pasa por encima de un islote donde
se encuentran unos náufragos.
a) ¿Dónde caerán las provisiones?
b) ¿Cuánto tiempo tardarán en caer?
c) ¿Cómo afecta el rozamiento con
el aire al movimiento del paquete de provisiones?
El movimiento de caída vertical. 0=100 + 0.t + 1/2 (-9,8).t2 t=4,47s
El movimiento horizontal x= 0 + 80.4,47 + 1/2.0.t2 = 357 m
El rozamiento afectará a la caída de las provisiones frenando la caída. Las provisiones caerán antes de los 357 m.
3. Un atleta corre en una pista circular
de 70 m de radio. Ha tardado en dar una vuelta 50s. Otro corre en una pista
interior de solo 60 m de radio.
a) Calcular la velocidad del primer
atleta.
b) Calcular su aceleración. Dibujar
sobre la pista la velocidad y la aceleración.
c) Para que corran en las mismas
condiciones ¿Qué distancia debe salir adelantado el primer atleta con respecto
al segundo para que corran en las mismas condiciones?
El primer atleta recorre la pista en 50 s. Su velocidad será v= 2pi r /t = 8,79 m/s
su aceleración será normal. an= v2/R = 1,1 m/s2
La pista de afuera mide 2pi.70= 439,6m
La pista interior mide 2pi. 60 = 376,8 m el de fuera recorre 62,8 m más que se deben descontar.
4. En el dibujo se representa la
trayectoria de un coche de juguete que se mueve desde A hasta D. Las curvas
tienen un metro de diámetro. La rapidez del coche en A es 2m/s; en B es 2m/s;
en C es 4 m/s y en D es 3 m/s. Dibujar aproximadamente las aceleraciones
tangencial, normal y total en los puntos
A, B, C y D
4. Desde una terraza que está a 8 m
por encima del suelo se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una
rapidez de 20 m/s.
a) Calcular el tiempo que tardará
en llegar al suelo.
b) Calcular el tiempo que tardará
en llegar a la máxima altura.
c) ¿Qué distancia habrá recorrido
entre t=1 s y t=3,5s.
Tiempo que tarda en llegar al suelo.
0=8 + 20t + 1/2 (-9,8).t2 t=4,3s
En la altura máxima la velocidad es 0 0=20 + (-9,8).t t= 2,04s
La altura máxima es x= 8 + 20.2,04 + 1/2 . (-9,8) . 4,16 = 27,19 m
Tarda 2,04 en subir, 2,04 en llegar a los 8 m y lo que falta 4,3-4,08=0,22 en llegar al suelo
En t=1 está en el punto x= 8 + 20.1 + 1/2. (-9,8).1 = 23 m y subiendo
En t=3,5 está en el punto x= 8 + 20.3,5 + 1/2.(-9,8).12,25 = 16,75 m y bajando
Entre ambos ha recorrido:
primero desde t=1 hasta arriba 27,19-23 = 4,19m
después desde arriba hasta 16,75 27,19-23,75= 3,44m
en total 4,19+3,44=7,63m
5. Comenta este dibujo de hace 600 años.
En este dibujo se representan las diferentes trayectorias de la bala de un cañón. Está bien representado que el máximo alcance es con una inclinación de 45º.
Tiene errores graves en el dibujo de las trayectorias. Deben ser parábolas (deformadas por el rozamiento).
Las balas no se mueven hacia arriba y luego caen en vertical.
6. Seguimos buscando viejos dibujos.
Hemos encontrado este en el que se representa un cañón en U que está
disparando desde una montaña balas cuyas trayectorias dibujamos.
El dibujo representa un cañón disparando proyectiles desde lo alto de una montaña. Dispara horizontalmente con velocidades diversas.A mayor velocidad las balas caen más lejos.
Existe una velocidad en la que sería posible (por la curvatura de la Tierra) que la bala lograse dar una vuelta completa a la Tierra y llegar a la montaña inicial.
Hay que despreciar el rozamiento con el aire pero una situación así sería posible en la Luna.
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