Algunas cuestiones y problemas para el examen..

6.

1. Por una polea pasa una cuerda de la cual cuelga por un extremo una masa de 475g  y una de 525g por el otro. Se supone que no hay rozamiento. ¿Con que velocidad al cabo de 2 segundos se mueve la masa mayor? ¿Cual será la tensión de la cuerda?.

a= (0,525.9,8-0,475.9,8+T-T)/1= 0,5m/s2

v=vo+a.t = 0,5.2 = 1m/s

En la masa mayor:

0,525. 9,8 - T = 0,525 . 0,5

T = 0,525. 9,8  - 0,525.0,5 = 4,83 N


2. Un ciclista de 65 kg parte del reposo y moviéndose sobre una superficie horizontal tarda 6 s en alcanzar una velocidad de 36 km/h. Podemos suponer que la fuerza de rozamiento media ha sido de 30N, ¿Cuanto vale la fuerza ejercida por ciclista motor?
Si una vez conseguida la velocidad de 36 km/h, levanta el pie del pedal ¿Qué espacio recorrerá el coche antes de pararse?
36km/h = 10m/s       aceleración:     v=vo+a.t    10=0+a.6   a= 10/6= 1,67m/s2

f- roz = m.a    f-30= 65.1,57   f=132N

Si eliminamos f  la aceleración es   0-roz = m.a   0-30=65.a   a= -0,46m/s2

tarda en parar  v=0 = 10 -0,46.t     t= 21,7s

y recorre  s= vm.t  =  5. 21,7= 109m


3. Un coche de 2000 kg  lleva una velocidad de 100 km/h. Se puede suponer en esas condiciones una fuerza de  rozamiento de 500N.
a) ¿Qué fuerza deberá ejercer el motor si marcha por una carretera horizontal y rectilínea.
b) ¿Qué fuerza deberá ejercer el motor si sube por una rampa del 5 % ( 2,87º) de inclinación?
F=500N  F=1480N

Si lleva velocidad uniforme su aceleración es 0.   Por tanto la fuerzas total que actúa debe ser 0.

en el primer caso si el rozamiento es 500, la fuerza que debe hacer el motor es 500N.

en el segundo caso, si el coche sube por una rampa tenemos tres fuerzas:
dos fuerzas hacia abajo. rozamiento y peso.sen2,87   es decir 500+ 981= 1481N
una fuerza hacia arriba que hace el motor.
Si queremos que la aceleración sea 0, el motor debe hacer exactamente 1481N.

4. Unos chicos se han agarrado de las manos  y están tratando de girar uno alrededor del otro.

Intenta calcular la fuerza que tiene que hacer el que está en el centro para hacer girar al otro.
Realiza suposiciones razonables para las masas, los tiempos y las distancias.
El niño que gira, ¿realiza alguna fuerza sobre el que esta en el centro? ¿Qué problemas puede tener esto?

es un movimiento circular la fuerza que se necesita es mv2/R

la masa del niño puede ser 15kg.
El giro podemos suponer que tiene 1,3m de radio
tarda en dar una vuelta 3 segundos
la velocidad de giro es  v= 2.pi.r/t= 2.3,14.1,3/3 = 2,72 m/s

la fuerza necesaria F=mv2/r = 85N

El niño que gira hace una fuerza igual y de sentido contrario es decir 85 hacia afuera. la persona que está en medio también gira.


5. Se dispara un proyectil de 100g horizontalmente y choca contra un bloque de madera de 2 kg que está sobre una mesa. Se incrusta en el bloque y el conjunto recorre 1,15 m hasta que se para.  Se sabe que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la mesa es 0,4. Calcular:
a) fuerza de rozamiento del bloque de madera
b) aceleración que tiene el bloque de madrera.
c) velocidad que tenía el bloque cuando empezó a moverse.
d) velocidad que tenía el proyectil antes de chocar.
F=8,4N   a= 0,4 m/s2 v=3,05m/s   v=64,05 m/s


6. El plano inclinado de la figura tiene 30º de inclinación y la masa m1  es de 20kg. La masa m2 es de 12kg. El coeficiente de rozamiento en el plano es de 0,3. ¿Cual será la aceleración de bajada y hacia donde va? ¿Cual será la Tensión de la cuerda?

m2.g= 117,6 N    m1.g= 196N    Fr= coeficiente.N = 0,3.196.cos30=50,9N  
Fuerza que tira del bloque hacia abajo es mgsen30 = 196.0,5= 98N

Una fuerza tira con 117,6, la otra con 98 y el rozamiento 50N    por tanto no se mueve.

Tensión de la cuerda que cuelga:

117,6 - T  =  12.0 = 0   T=117,6.

Si calculo la tensión en el otro lado puedo conocer el rozamiento exacto que es algo menor de 50N.

Calculando energías.

Vamos a trabajar este curso con dos energías fundamentales:

Energía cinética.                Ec = ½ . m . v²   Y sus unidades son Joules ( o Julios)

 Energía potencial           Ep = m . g . h   con las mismas unidades.

Si tenemos varios objetos y queremos calcular la energía total que tienen sumaremos los valores individuales. Es diferente a las fuerzas que son vectores; la suma de fuerzas obedece a otras reglas. Las energías son números y se suman como ya sabes.

La fórmula de la energía potencial está referida a una altura con respecto a un nivel de referencia que escogemos en cada problema. Así considerada la energía potencial puede ser positiva o negativa según esté por encima o por debajo del nivel de referencia. Es una fórmula aproximada que solo podemos utilizar en problemas en los que la gravedad no cambie apreciablemente. En la Tierra esto supone alturas por debajo de 50 o 100 km. El curso que viene estudiaremos la fórmula exacta.

1. La policía está estudiando un choque frontal entre dos vehículos. Uno tenía una masa  de 1500 kg y se movía hacia la derecha con una velocidad de 120 km/h (Se rompió el cuentakilómetros en el impacto). El otro se movía hacia la izquierda y tenía una masa de 800 kg. Después del choque se formó un bloque que calculó tenía una velocidad hacia la derecha de 50 km/h.
a) Calcular la velocidad del segundo coche.
b) Calcular la energía de los coches antes y después de chocar.
c)¿Donde está la energía que falta?



Soluciones: v=22,4m/s     Antes  Ec= 830000J + 200000J    Después = 222000J
la energía que falta se ha empleado en romper los coches y a sus ocupantes.

2. Una máquina de tren está conectada a un vagón. La máquina pesa 50000kg y el vagón 30000 kg. Arranca y recorre con movimiento acelerado 100m en 20 s. Las fuerzas de rozamiento son debidas a un coeficiente de 0,02. Calcular la aceleración. Fuerza que hace el motor y la tensión del enganche entre la máquina y el vagón. Calcular la energía del tren después de recorrer 100m. 

Soluciones: a= 0,5 m/s2.   Fmotor= 56000N   T=21000N    Ep=0J  Ec=400000J

3. Un ciclista (80kg con la bicicleta) llega a lo alto de una rampa del  25% y comienza a descender . La longitud de la rampa es 200m.  El ciclista comienza en la parte de arriba a 5 m/s pero se asusta y frena. Llega a la parte de abajo a 8 m/s. Calcular:
a) Aceleración.
b) Fuerzas.
c) Energía del ciclista arriba y abajo. ¿Donde está la energía que falta?

Soluciones: Altura rampa 50m; ángulo 14,47º   a= 0,097m/s2   FR= 191N   
Earriba= Ec+Ep= 1000J + 39200J   E abajo= 2560 + 0
La energía del ciclista ha disminuido, esta energía se ha empleado en calentar los frenos. 

4. Un motor de ascensor tira del cable con una fuerza F. La masa del ascensor con sus ocupantes es 1500 kg. Arranca y recorre hacia arriba de forma acelerada 1m en 1,2 s. Después recorre con movimiento uniforme hasta una altura de 9 metros. 
a) Calcular la aceleración del primer tramo.
b) Velocidad que alcanza el ascensor.
c) Fuerza que realiza el cable en el primer tramo y en el segundo tramo.
d) Energía cinética y potencial del ascensor cuando arranca, después de 1,2 s y al final del recorrido. 
e) ¿Por qué tiene más energía al final que al principio?

Soluciones: a= 1,39m/s2   v= 1,67m/s   En el primer tramo Fcable= 16780N; en el segundo 14700N
Energía inicial 0.
Energía al de 1,2s  Ep=14700J  Ec= 2091J     Energía arriba Ec=2091J  Ep 132000J.

Más problemas y animaciones.

Un repaso con animaciones sobre las fuerzas.

Y ahora unos posibles problemas de examen:

Y un examen resuelto con soluciones. 
Puede ser que lo resuelva de otra manera de como lo hacemos en clase. Inténtalo como quieras y puedas.
El problema 7 no entra en este examen.

Y algún otro problema:




un perro va corriendo y al llegar al centro de la calle se asusta y se para. Mario con la bicicleta frena bruscamente y sale por el manillar volando. Explicar las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo (Mario-bicicleta-perro) y el movimiento que provocan. En las fuerzas indica quién hace la fuerza y quién la recibe.

Si la carretera tuviera un hielo resbaladizo ¿Qué fuerzas cambiarían? ¿Qué movimiento cambiaría?

Más posibles ejercicios de fuerzas

Si recuerdas las animaciones (applets) de esta mañana las puedes encontrar junto con problemas con solución en esta dirección

.1. El coeficiente cinético de rozamiento entre el suelo y el bloque de la figura es 0,4.

a.    Calcula la aceleración en cada uno de los casos siguientes si el bloque tiene una masa de 100 kg.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Resultado:       3,08 m/s²
3,5 m/s²
0,74 m/s²

 2. Calcula el coeficiente de rozamiento entre un trineo y el suelo, sabiendo que al bajar por una pendiente de 20 grados adquiere una aceleración de 3 m/s².

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Resultado:      0,044

 3.  Calcula la aceleración del sistema de la figura sabiendo que el coeficiente cinético de rozamiento entre los bloques y la superficie es de 0,2.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Resultado:       0,44 m/s²

4. Dos cuerpos de masa m1 = 5,8 kg y m2 = 3,0 kg se encuentran unidos por una varita de masa 200 g, descansando sobre una mesa sin rozamiento. Si tiramos del cuerpo 1 con una fuerza F = 18 N, cuál de estas afirmaciones es cierta?

a.    La fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre la varita es de 18 N.

b.    La fuerza que ejerce la varita sobre el cuerpo 1 es de 6,4 N.

c.    La fuerza que ejerce la varita sobre el cuerpo 2 es de 6,4 N.

d.     La fuerza que ejerce la varita sobre el cuerpo 2 es de 18 N.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Resultado:      b

5. Un masa M₁ = 10 kg está en el interior de una caja de masa M₂ = 30 kg. El conjunto está atado a un cuerpo de masa M₃ = 100 kg mediante una cuerda y una polea de masas negligibles, tal y como se ve en la figura. Se deja ir el sistema, que inicialmente está en reposo, y observamos que se ha desplazado 10 m durante los primeros 4 s. Calcula:

a.    La aceleración del sistema y el coeficiente de rozamiento dinámico entre M3 y la superficie horizontal.

b.    La tensión de la cuerda.

c.    La fuerza normal que la superficie inferior (suelo) de M₂ hace sobre M₁.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Resultado:       1,25 m/s² m = 0,225
350 N
87,5 N

6. Entre los dos cuerpos (de 5 kg y de 1 kg) de la figura hay un coeficiente de rozamiento de 0,4 y con el suelo un coeficiente de 0,2.

a.    Calcula la fuerza F con la que hemos de empujar el conjunto para que la masa pequeña no caiga.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         Resultado:       162 N

8.         Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente que sigue una trayectoria circular (de 15 m de radio de curvatura) y en la parte baja hay un puente de nieve que tapa una grieta. Si este puente de nieve puede aguantar como máximo una fuerza de 1.000 N,

a.    El esquiador tendrá que pasar muy rápido o muy despacio para evitar que la nieve se hunda y que caiga dentro de la grieta? Razónalo.

b.    Cuál será la velocidad límite con el que puede pasar antes de que no se rompa?

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             Resultado:      Lento
6,35 m/s

^4. 

2º examen de fuerzas. Mañana lo corregimos y resolvemos las dudas

P1.- En este tiempo navideño en los países del norte de Europa como Finlandia, Suecia o Noruega el trineo se convierte en un medio de transporte fundamental en la vida diaria. En la imagen vemos tres trineos unidos por dos cuerdas que se desplazan sobre el hielo (superficie que podemos considerar sin rozamiento). Sobre el primero de esos trineos se efectúa una fuerza horizontal de 125 N. Calcular: a) la aceleración del sistema y b) la tensión de las cuerdas A y B.

Solución. a=2.08m/s2   Ta= 104N   Tb= 62,5N

P2.- Y para acabar con este navideño examen, sigamos con la nieve. Un esquiador de 60 kg de masa que se mueve con una velocidad de 12 m/s se encuentra al pie de una pequeña rampa de 2.5 m de altura tal como muestra la Figura. Calcula: la aceleración, el tiempo que tarda en llegar a la cima y con que velocidad llega a la cima de la rampa teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es de 0.08.

Solución: a=-6,26 m/s2   v=9,43m/s   t=2,44s

P.3    Dos masas de 10 y 20 kg penden de los extremos de una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable y que no ofrece rozamiento. Calcula la aceleración y   la tensión de la cuerda. Tiempo que tardarán en separarse 7m.
Solución: a=3,27 m/s2  T=131N

P.4 

Calcula la aceleración con que deslizan los bloques y la tensión de la cuerda suponiendo que el coeficiente de rozamiento es m = 0,15. Calcular el tiempo necesario para que el bloque de 2 kg descienda 4m de altura.

Solución : 2.21 m/s2   d=8m  t=2,69s

Un examen de dinámica. Estudio de las fuerzas.

Puedes descargar el examen con soluciones aquí.

1. Un “doble” de película de 80 kg de masa cae desde una altura de 32 m sobre un colchón de aire (una especie de airbag) de 2 m de altura. En este colchón va frenando hasta que llega al suelo prácticamente parado. Calcular:

a)      velocidad cuando toca con el colchón.

b)      Aceleración con la que frena en el colchón.

c)      Fuerzas que actúan sobre la persona mientras está en el aire y  cuando está frenando en el colchón.

d)     Si en vez de caer sobre un colchón caería sobre el suelo de hormigón  ¿cómo cambia la aceleración de frenado y las fuerzas aplicadas?

2. Tema pasado   Una niña de 40kg se pasea en una bicicleta de 10kg con una rapidez de 8 m/s. En un momento dado, un amigo, de 50 kg, se sube en la parte de atrás. Suponiendo que el niño tenía una rapidez nula, calcula la rapidez de la “bici” después de subirse éste. Explicar la resolución del problema.

3.  En una montaña rusa, un vagón que tiene una masa de 500 kg (incluyendo a los ocupantes) se encuentra en la parte superior de una rampa que mide 50 metros y que se eleva 20 metros en su parte final (ángulo 22º).  El coeficiente de rozamiento es como media de 0,05.  Calcular y dibujar las fuerzas del problema. ¿Que aceleración de caída tiene el vagón? Tiempo que tardará en caer y velocidad que llevará en el tramo final.

4. En el problema anterior  si el vagón después comienza a subir una rampa igual que la anterior  dibujar las fuerzas y calcular la aceleración. ¿Se elevará 20 metros?

Para subir nota:

Escribe un enunciado de un problema en el que aparezca la tensión de una cuerda o soporte.

Con datos razonable calcula la tensión de la cuerda.

problemas para el Lunes

Teneís que hacer al menos dos problemas del libro a escoger entre los siguientes:

Página nº   106      Problemas: 24 ,30 y 27


Y además este otro:
Una persona de 60 kg está en un ascensor. Dibujar y calcular las fuerzas que actúan sobre ella en los siguientes casos:
 a) ascensor quieto.
b) ascensor subiendo con velocidad constante.
c) ascensor arrancando hacia arriba con aceleración de 2m/s2.
d) ascensor va hacia arriba pero frena al llegar a un piso con una deceleración de 3 m/s2.

Información sobre el salto de alsa-torina-aguayo

Puedes buscar información en estos artículos para hacer la ficha de la excursión:

artículo 1

artículo 2

artículo 3

Problemas para el día 15.

SIEMPRE CROQUIS DEL PROBLEMA Y FUERZAS

1 Lanzamos por un plano inclinado 201 sobre la horizontal un cuerpo de 10 kg con una rapidez inicial de 8 m/s. El coeficiente de rozamiento es 0.2.

a)Calcula las fuerzas que intervienen y el tiempo que tarda en pararse.

b))Distancia que recorrerá antes de detenerse?.

c) Tiempo que tardará en bajar.

Sol: 1,5 s; recorre 6 metros y tarda en bajar 2,8 segundos.

2. Volvemos a nuestro conductor enloquecido y ahora circula a 140 km/h por una carretera nacional. Observa una vaca que invade la calzada y pisa el freno. Sabemos que suele tardar 0,1 segundo en reaccionar y que sus frenos tienen una fuerza máxima de 3800 N. La masa del coche es 1100 kg. 

a) Distancia que recorrerá antes de frenar.

b) Distancia que recorrerá antes de pararse.

Solución: 3,88m antes de frenar  +  219 m frenando  en total  223m.

3. En una montaña rusa perfectamente engrasada, un vagón que tiene una masa de 500 kg (incluyendo a los ocupantes) se encuentra en la parte superior de una rampa que mide 50 metros y que se eleva 20 metros en su parte final. ¿Que aceleración de caída tiene el vagón?

Tiempo que tardará en caer y velocidad que llevará en el tramo final.

Sol: a: 3,92m/s2    t:5s  v=19,5m/s

 4: Dos bloques A y B tienen la misma masa igual a 20 kg, y se suponen superficies pulidas y poleas ligeras y sin rozamientos. Uno está situado en un plano inclinado 30º y el otro está unido con una polea al primero y cuelga libremente.Calcular: 1) Aceleración del sistema. 2) Tiempo transcurrido para que el bloque A recorra 2 m ascendiendo por el plano inclinado  3) Tensión de la cuerda.

Sol: a: 2,45 m/s2  t=1,28s

5. Tenemos una máquina de tren que está empujando por detrás a un vagón. la masa de la máquina es 20000 kg y la masa del vagón 10000kg. El coeficiente de rozamiento es 0,01. Cuando arranca la máquina, acelera y recorre 2 m en 4 s. calcular:

aceleración del sistema.

fuerza que realiza la máquina empujando al vagón.

a= 0,25 m/s2    F=3480N 

Excursión a las centrales eléctricas de Alsa

fotos aquí