6. Lanzamos un objeto desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 25 m/s.
a. Qué velocidad y posición tiene al cabo de 2 segundos?
b. Puedes calcularlo también a los 4 segundos?
c. Cuanto tiempo tarda en llegar a la altura máxima?
d. Calcula la máxima altura a la que llega.
Croquis del problema:
Al cabo de 2 segundos. Ecuaciones del movimiento:
v= vi + a.t = 25 + (-9,8).2 = +17,2 m/s está subiendo
x= xi + vi.t + 0,5.a.t2 = 0 + 25.2 + 0,5. (-9,8).4 = 30,4 m está a 30,4 m de altura
Al cabo de 4 segundos. Ecuaciones del movimiento:
v= vi + a.t = 25 + (-9,8).4 = -14,2 m/s está bajando ya después de llegar a lo más alto
x= xi + vi.t + 0,5.a.t2 = 0 + 25.4 + 0,5. (-9,8).16 = 21,6 m está 21,6 m de altura no ha llegado al suelo todavía
Altura máxima:
En el punto de altura máxima su velocidad es 0. v= vi + a.t = 25 + (-9,8).t = 0
t=2,55 s lo que está de acuerdo con el apartado anterior.
La altura en ese momento será:
x= xi + vi.t + 0,5.a.t2 = 0 + 25. 2,55 + 0,5. (-9,8). 6,50= 31,87 m
7. Un globo se encuentra a 80 m de altura. Cuanto tiempo tardará en llegar al suelo un objeto que dejamos caer desde el globo si:
a. el globo está parado.
b. el globo baja a 2 m/s.
c. el globo asciende a 2 m/s.
Globo parado: velocidad inicial 0m/s posición inicial 80 m, posición final 0 m.
Ecuaciones del movimiento:
x= xi + vi.t + 0,5.a.t2 = 80 + 0.t + 0,5. (-9,8). t2 = 0 t=4,04 s.
Globo subiendo: velocidad inicial +2m/s posición inicial 80 m, posición final 0 m.
Ecuaciones del movimiento:
x= xi + vi.t + 0,5.a.t2 = 80 + 2.t + 0,5. (-9,8). t2 = 0 t= 4,20 s. Este tiempo incluye la subida del objeto al soltarlo ya que al principio el objeto sube con el globo.
Globo bajando: velocidad inicial -2m/s
posición inicial 80 m, posición final 0 m.
Ecuaciones del movimiento:
x= xi + vi.t + 0,5.a.t2 = 80 + (-2).t + 0,5. (-9,8). t2 = 0 t=3,80 s.
En este caso tarda menos ya que desde el principio el objeto lleva una velocidad hacia abajo.
8. Javier Sotomayor era el campeón de salto de altura con una marca de 2,45 m. Determina la velocidad con la que saltó verticalmente desde el suelo (velocidad de salida). Supón despreciables los efectos del rozamiento con el aire.
Altura máxima: V final= 0
Ecuaciones del movimiento:
v= vi + a.t ; 0 = v + (-9,8).t v= 9,8.t
x= xi + vi.t + 0,5.a.t2 ; 2,45 = 1,10 + v.t + 0,5. (-9,8). t 2
Sustituyo en la segunda ecuación 2,45=1,10 + 9,8.t.t - 4,9.t2 1,35= 4,9.t2 t=0,52s
El campeón olímpico tarda en llegar al punto más alto de su salto 0,52s
La velocidad con la que despegó del suelo será: v=9,8.t = 5,14m/s =18,5km/h
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